攻撃と防御３ （可制御性？）

攻撃と防御2 では，

•  平衡維持体Aの攻撃とは，システムの状態を，Aが望む平衡状態に移行させるためにAが発生する内力

なんて定義してみましたが，これって制御理論の「可制御性」と，ほとんど同義に見えます．

「小郷・美多著，システム制御入門，実教出版，2002」によると，線形時不変システム：
$$
\dot{\boldsymbol x}=A{\boldsymbol x}+B{\boldsymbol u}\tag{*}
$$
が可制御であるとは，（意訳してます）

• 初期状態${\boldsymbol x}(0)$と望む状態${\boldsymbol x}_s$のどんな組み合わせに対しても，
• 適当な制御入力${\boldsymbol u}(t)$が作れて，有限時間内に${\boldsymbol x}(s)={\boldsymbol x}_s$とできること．

です．

こうやって並べてみると面白いですね．なんつーか，可制御性って神？

だって，平衡維持体の連結システムが片側の制御入力に関して可制御ならば，適当な${\boldsymbol u}(t)$が作れちゃって，必ず攻撃に成功しちゃいます．

こういう一方的な状況は格闘ぽくないですね．もっと戦って欲しい！

ようするに可制御な制御系が構成できてしまうと，格闘学からは遠ざかるのかな．

可制御性を阻むものってなんでしょう？

防御ですよね．あはは，いいこと思いついた．

• 仮説：片側の可制御入力を，他方が無効化（防御）すると格闘が起きる？

ほんとかな． なにやら分からなくなってきました．（微分ゲーム？）

つづく

桜に雪が・・・

桜咲いてるのに雪が降りました．すげーな．こんなの記憶にないな．
貴重な体験なので写真貼っときます．

攻撃と防御2

攻撃とは何か考えてみたいと思います．大辞林では，

• 戦争やスポーツの試合などで，相手を攻めること。

だそうです．「攻める」も引いてみると，

• 敵側に攻撃を加える。

だそうで，元に戻っちゃいました（笑）

自前で考えるしかなさそうです．取っ掛かりとして，数理格闘学における対戦の定義をヒントにしたいと思います．こんなんでした．

左上の$\omega_1$を何もしてない状態とします．で，赤が「攻撃」を仕掛けるとします．
まだ「攻撃」が未定義ですが，その目的は人為的に規定できます． 我々の経験上，

• 何もしなけりゃ $\omega_1$ （引き分け）を保つシステムの状態を， $\omega_2$か$\omega_３$（勝利）に移行させること

とするのが自然だとは思いませぬか？ これを定義にしちゃいましょう．すなわち，

• 平衡維持体Aの攻撃とは，システムの状態を，Aが望む平衡状態に移行させるためにAが発生する内力

なんて申すのはいかがでござろう？（ふざけんな笑）
ちなみに，「内力」にしたのは，外力だと助太刀になっちゃうからです．

ここまで来ると防御は簡単で，

• Bの防御とは，Aの攻撃を無効化するためにBが発生する内力

でいいんではないでしょうか．

けど長いっすね．まいっか

攻撃と防御１

（入試やら何やらかんやら何やらで間が開いてしまった）

さて（自称）数理格闘学では，「対戦」を，

• ２者が相互作用して勝敗を決すること

と解釈し，平衡維持体のペアの状態を，「勝敗」と関連づけました．

でも，これだけではあんまり対戦ぽくないですね．

素朴な語感からすると，今まさに争っている感じが欲しいです．
そこを考えないと格闘学した気になれません．
というわけで，

• 対戦の過程ってなに？

という問題を考えねば・・・ちょっと視点を変えてみましょう．

対戦スポーツの練習で，勝敗自体は練習しないですよね．
もちろん，練習中に勝敗を決する場面はあると思いますが，
勝敗の結果自体は目的じゃないように思われます．

ふつう練習では，勝敗に至るプロセスのほうを反復するはずです．
典型的には，「攻撃」と「防御」という2種類のプロセスを反復練習します．

そんなこんなで，

• 「攻撃」や「防御」の定式化？

なんて考えだすと面白そうですね．考えているうちに眠くなってきました．

つづく